Studio di Funzione (Codice: )

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Studio di Funzione
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In questo corso, strutturato in 11 lezioni, vengono fornite le basi teoriche e le metodologie di calcolo dei limiti e delle derivate, essenziali per lo studio di una funzione reale di variabile reale con l'introduzione del calcolo integrale. Complessivamente, in questo corso,  sono proposti e dettagliatamente svolti 262 esercizi.

 

Programma e Lezioni del corso

Lezione 1^

  • Funzioni e applicazioni
  • Iniettive , suriettive , biettive
  • Funzione reale di variabile reale
  • Lo studio di una funzione
  • Il dominio
  • Intersezioni con gli assi cartesiani
  • Studio del segno di una funzione

 

+ Allegato di 11 esercizi proposti e risolti dettagliatamente


Lezione 2^

  • Il limite
  • Limiti di forma immediata
  • Limiti di forma indeterminata
  • Asintoti

 

+ Allegato di 66 esercizi proposti e risolti dettagliatamente


Lezione 3^

  • La derivata
  • Formule di derivazione
  • I limiti risolti con il teorema di l'Hospital
  • Esempi di studio di funzione

 

+ Allegato di 56 esercizi proposti e risolti dettagliatamente


Lezione 4^

  • La retta reale
  • Intorno . Punti interni . Insiemi aperti
  • Punti esterni . Punti di frontiera . Punti di accumulazione . Insiemi chiusi
  • Funzioni .Caratteristiche e proprietà
  • Funzione inversa
  • Funzioni inverse delle funzioni goniometriche

 

+ Allegato di 11 esercizi proposti e risolti dettagliatamente


Lezione 5^

  • Definizione di limite
  • Altre definizioni di limite
  • Verifica di un limite
  • Teorema di unicità del limite
  • Teorema della permanenza del segno
  • Teorema dei due Carabinieri (del confronto)
  • Teorema della somma
  • Teorema del prodotto
  • Teorema del quoziente
  • Teorema del limite di una funzione composta

 

+ Allegato di 25 esercizi proposti e risolti dettagliatamente


Lezione 6^

  • Il limite notevole ( senx/x )
  • Infinitesimi e Infiniti e loro confronto
  • Il principio di sostituzione

 

+ Allegato di 24 esercizi proposti e risolti dettagliatamente


Lezione 7^

  • Le funzioni continue
  • La discontinuità : di 1^ , 2^ e 3^ specie
  • Teorema della continuità di una funzione composta
  • La continuità di alcune funzioni elementari
  • Teorema dell’esistenza degli zeri (Bolzano)
  • Teorema di Weierstrass
  • Teorema dei valori intermedi (Darboux)

 

+ Allegato di 10 esercizi proposti e risolti dettagliatamente


Lezione 8^

  • Derivata di una funzione
  • Significato geometrico
  • Punti singolari di una funzione
  • Teorema della derivabilità – continuità
  • Derivate di funzioni elementari
  • Differenziale di una funzione
  • Derivata della funzione composta
  • Derivata della funzione inversa
  • Derivata della somma
  • Derivata del prodotto
  • Derivata del quoziente

 

+ Allegato di 15 esercizi proposti e risolti dettagliatamente


Lezione 9^

  • Teorema di Fermat
  • Teorema di Rolle
  • Teorema di Lagrange
  • Corollari di Lagrange
  • Teorema di Cauchy
  • Teorema di l’Hospital
  • Formula ( Polinomio ) di Taylor

 

+ Allegato di 8 esercizi proposti e risolti dettagliatamente


Lezione 10^

  • Integrale indefinito . Primitiva di una funzione
  • Formule di integrazione immediata
  • Proprietà dell'integrale
  • Integrazione per Sostituzione
  • Integrazione per Parti
  • Integrazione di funzioni razionali fratte . ( Metodo di scomposizione )

 

+ Allegato di 22 esercizi proposti e risolti dettagliatamente


 Lezione 11^

  • Integrale definito
  • Teorema della media integrale
  • La funzione integrale
  • Teorema fondamentale del calcolo integrale
  • Teorema di Torricelli
  • Baricentro di figure piane

 

+ Allegato di 14 esercizi proposti

Prezzo: 80.00 EUR
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